文：艾佛瑞德 S. 波薩曼提爾（Alfred S. Posamentier）、解題蓋瑞．柯斯（Gary Kose）、背後丹妮耶爾．索羅．維葛達默（Danielle Sauro Virgadamo）、理學慮式凱瑟琳．基芙——柯柏曼（Kathleen Keefe-Cooperman）

直覺式思考與深思熟慮式思考

在傳統及現代哲學與心理學裡可找到這兩種不同想法之間的直覺區別。諾貝爾得主丹尼爾．康納曼在其著作快思慢想中重新闡明了這種區別。式思s深思熟思考這種區別有許多稱呼，解題比如：聯想式 vs. 規則式、背後系統一 vs. 系統二；直覺式 vs. 深思熟慮式，理學慮式以及所謂的直覺快思考 vs. 慢思考。

試想一種英文首字母為e的式思s深思熟思考動物。幾乎每個人腦海中第一時間都跳進了「大象／ Elephant」這個單字。解題直覺式思考提供了立即的背後答案。不需任何努力，理學慮式我們甚至沒意識到自己是直覺怎麼想到這個答案的。又或者，式思s深思熟思考試著把被下面這串打散的易位構詞英文字母initiutve 拼回正確的單字；「直覺／ intuitive」這單字神奇地浮現了，我們完全沒意識到答案是如何產生的。

現在，試著將下面這組更困難的易位構詞字母vaeertidebli 拼回來。若你能順利解出，想必你會意識到自己是如何找出正確答案的；你幾乎能看到自己移動這些字母（以拼出deliberate 這單字）的步驟。同樣地，在解一題困難的數學題時，你也會在過程中意識到自己的每一步驟。以因果推理來說， 直覺式思考通常牽涉到順向思考（字母e讓人想到那些首字母以此開始的動物，即大象）。

雖然深思熟慮式思考通常牽涉到倒向推理（當嘗試要解出vaeertidebli這個易位構詞時，我們可能得要從想到排除掉vae作為拼字首字母開始）。此外，我們透過快速直覺所找到的結論，並不總是與深思熟慮後的結果相等。通常我們以直覺得出的結論，與那些我們經過更緩慢費力的深思熟慮結論相衝突，前者甚至會被後者否決。直覺讓人得到快速的結論，深思熟慮卻讓我們遲疑。

當被問到是否知道日常生活中各種物件的運作方式時，我們就能看到這種差異。當人們被問到腳踏車、拉鍊或沖水馬桶等日常物件如何運作時，他們往往聲稱自己知道。然而，當被要求對腳踏車、拉鍊或沖水馬桶的運作原理提出詳細說明時， 他們的說明往往既膚淺又不太正確。這種差異被稱為解釋深度的錯覺。該錯覺被一種非常簡單的方式給記錄下來了。

1. 在1到7分的量表上，你對拉鍊運作方式的理解可得幾分？
2. 拉鍊如何運作？盡可能仔細描述操作拉鍊時的所有步驟。
3. 現在，在同一份1 到7分的量表上，為你對拉鍊運作的相關知識進行評分。

如果你與大部分研究受試者一樣，你可能也會自信滿滿地宣稱自己很懂拉鍊。然而，若你不在拉鍊工廠工作，你在回答第二題時就會說不出個所以然。接著，被要求回應第三題、自評對拉鍊的瞭解程度時，你就會降低你的評分。受試者一律會因為降低自己的評分而感到羞愧。在嘗試解釋拉鍊如何運作後， 大多數人理解到自己幾乎什麼也不懂，便將評分降低1或2分。受試者承認，他們自以為對拉鍊運作的理解比實際上知道得多。

人們降低自己對相關知識的評分，本質上是在說：「我知道的比我以為的要少。」菁英大學或地方大學的大學生以及研究生被問及對於鑰匙、沖水馬桶、彈簧鎖、直升機、石英錶以及縫紉機等運作機制的瞭解時，也呈現出差不多的結果。這個強大的發現在被問及諸如稅務政策、外交關係、基因改造食品、氣候變遷，甚至他們自己的財務狀況時，也同樣會出現。

對此解釋深度幻覺的一個詮釋是，人們往往高估了他們對事物如何運作的理解程度，因為他們的第一個答案往往是基於直覺的理解。直覺式的因果推理讓人們產生了膚淺的評估。若要求人們詳細解釋事物如何運作，等於是強迫他們更仔細思考運作原理以及它們得以順利運轉的原因。在進行這個思考之後， 他們會重新評估自己的知識，並降低對自己的評分。這個解釋深度幻覺是直覺式心智的產物，是我們不費力且自動化思考的結果。但當我們開始仔細思考後，這種幻覺便會幻滅。

另一個看出直覺式思考以及深思熟慮思考之間區別的方式，是使用認知思考測驗。該測驗包含三個問題。第一個問題是：

球拍和球合計1.10美元。球拍比球貴一塊。那麼球多少錢？

大多數人立刻給出了10美分這個答案。然而，真正的問題在於你是否接受第一直覺所給的答案，還是你會做進一步的檢查？你只要進一步檢查，就會看到如果球要10美分，球拍比球貴1美元，那麼球拍就是1.10美元，兩者相加的花費是1.2美元。所以，答案不是10美分。少數人的確檢查了答案，理解到10美分是個錯誤答案，然後計算出正確答案（5美分）。這些人壓制了自己的直覺回應，在回答之前深思熟慮了一番。

另一個類似情況是，如果你要到一間全年所有商品都打9折的店家購物，該店家在特別假日時結帳價格會再打8折。大多數人都直覺地認為他們買的東西總共打了7折，然而事實是打9折之後再打8折，總共打了72折，因為已經打過9折的價格再打8折，因此折數比原價打8折還要少。

第二個問題則提供了直覺思考及深思熟慮思考之間的一個類似衝突：

一座湖泊裡有一片睡蓮葉。每一天葉片會變成兩倍大。如果葉片要花48天才能遮住整座湖面，那麼蓮葉遮蓋住半個湖面要花幾天？

對大多數人來說，腦中馬上會想到答案24。如果蓮葉尺寸每天大一倍，那麼若湖面在第24天被遮住一半，那麼整個湖會在第25天完全被遮住。但問題說的是湖面在第48天被遮滿， 所以24天不是正確答案。正確答案應該是整個湖面被遮滿的前一天——第47天。最後這題與前兩個問題類似：

如果要用5台機器花5分鐘製成5個部件，要用100台機器製成100個部件要花多少時間？

答案不是100分鐘，雖然大多數人認為如此。如果每台機器花5分鐘製作一個部件，那麼正確答案就會是5分鐘。每台機器花5分鐘製作一個部件，這樣你會有100個部件。

這三個問題的共同之處是腦中立刻會浮現的答案不是正確答案。要得到正確答案，必須先壓抑住直覺想到的答案，再多做一些計算。大多數人不會想要這麼麻煩。與其壓抑住直覺冒出的答案、更仔細地進行思考來找出正確答案，人們會脫口而出直覺想到的答案，也就是腦中浮現的第一個答案。在美國抽樣一大群人中，只有不到20% 的人三題都答對。數學家及工程師比詩人及畫家做得好；但沒有好多少。麻省理工學院有近40% 的學生三題都答對，而普林斯頓大學只有26% 學生三個問題都回答正確。

認知思考測驗將那些會在回答之前進行思考的人，以及那些馬上回答出腦中第一個想到答案的人區別出來。那些會先思考的人，更仰賴於深思熟慮的思考；至於那些比較不在乎思考的人則更仰賴於直覺。那些更偏向思考的人，在面對牽涉到推理的問題時往往更加小心、犯的錯更少，也比較不會像那些更偏向直覺的人一樣掉入陷阱中。他們較不衝動，在處理問題時會使用更趨避風險的解決方式，也願意等待更久來取得更大的獎勵。

其他研究發現，偏向思考的人渴望更多細節。當看到細節描述總量各有不同的各式商品廣告時，偏向思考的人會更偏好有更多細節的廣告商品。那些在認知思考測驗中得分較低的人則偏好細節較少的敘述。此外，與本處討論最相關的一點在於， 偏向思考的人（那些在測驗中得分較高的人）所顯示出的解釋深度錯覺，比那些較不偏向思考的人來得少。直覺給予我們一個簡化過的粗糙分析，創造出我們所知比正常量還要多的幻覺。但當我們深思熟慮後，我們就會開始欣賞事物的複雜，並體會學海無涯。

書籍介紹

本文摘錄自《解題背後的心理學：行不通就換方法，建構有效的數學思維》，八旗文化出版

作者：艾佛瑞德 S. 波薩曼提爾（Alfred S. Posamentier）、蓋瑞．柯斯（Gary Kose）、丹妮耶爾．索羅．維葛達默（Danielle Sauro Virgadamo）、凱瑟琳．基芙——柯柏曼（Kathleen Keefe-Cooperman）

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「我就是不會！我的數學就是爛！」
一遇到問題，腦袋就僵化、衝動又焦慮，
怎樣的心理因素造成認知上的困難？

改進年輕時就養成的無效思考模式，
給從小就堅信自己學不好數學的人。

解題是日常生活的一部分。我們一整天解題無數，從在聚餐時分攤帳單、開車時找出最佳路徑、訂購派對食物、安排家具動線等等都是。對許多人來說，應付這些問題輕鬆愉快，對另一些人來說卻是困難重重，為什麼會這樣呢？

許多人自小學習數學的經驗就是挫折連連，這讓他們自小就養成迴避問題的習慣，而這樣的習慣可能延伸為終身的迴避模式和習慣，讓解決問題變得比實際上更困難。然而，身為心理學家的本書作者們非常瞭解人們在面對該解決的問題時，在認知和情緒上許多難處和焦慮。並瞭解無效的思考模式從年輕時就開始，隨著時間而固化。解題能力的優劣與其說是智力差異，不如說是一種需要突破的心理障礙，以及需被認知的無效思考模式。而這是可以透過學習和教育來做調整的。

本書提供讀者解決難題的策略，也提供了清晰的步驟，讓人洞察自己的盲點，同時也重新定義所謂的信心是面對失敗的能力，因為失敗是不可避免的。想要找出好的解題策略，必定要不斷嘗試、給自己沉澱的時間，並且要有為了成功願意接受失敗想法。

此外，作者也指出影響我們解題能力的眾多心理因素，包括：曲解問題、將問題過度複雜化、沒有彈性、想法僵化、焦慮、注意力缺失、健忘以及衝動。本書將提供範例，展現常見的數學及日常生活問題以及與每一個問題交織在一起的心理因素，藉此幫助讀者瞭解必要原則，並成為一名好的解題者。

本書給那些堅信自己「學不好數學」或「說自己對數學不感興趣」的讀者。若能面對自己的焦慮，發展出更優秀的心理技巧，改善自身能力，重拾對於數學和邏輯問題的信心，並找到學習的意義，便能在未來處理生活中的難題時，好好梳理問題、制定應對策略，並擁有能看待自己的新觀點。

Photo Credit: 八旗文化出版

責任編輯：翁世航
核稿編輯：王祖鵬